Veire la font de Carrat (algèbre)


Lo '''carrat''' d'un [[nombre]] es un autre nombre que val lo nombre inicial multiplicat per el meteis. De biais mai general, tot èsser matematic per que existís una multiplicacion possedís un carrat. Atal, existís lo carrat a una [[Matritz (matematicas)|matritz]] o encara a una [[foncion (matematicas)|foncion]].

La foncion carrada designa aquela que, a un nombre donnat assòcia lo seu carrat. Aquela foncion es [[Foncions paras e imparas|para]], es a dire que l'imatge d'una valor o del seu oposat es la mèsma. Lo carrat de 4 o de -4 es egal a 16. Lo carrat d'un [[nombre real]] es totjorn un [[nombre positiu]] e, coma los [[nombre entièr|nombres entièrs]] o [[nombre racional|racionals]] son tanben de nombres reals, lors carrats son tanben positius.

Tot nombre real estrictament positiu es lo carrat d'exactament dos nombres, l'un estrictament positiu l'autre estrictament negatiu, 0 es unicament lo carrat del meteis. Per aquela rason, es possible de definicion una foncion [[racina carrada]], qu'a un nombre real, assòcia lo nombre positiu que lo carrat es lo nombre inicial. La situacion es un pauc diferenta pels nombres entièrs, un entier positiu es pas necessàriament lo carrat d'un autre nombre entièr. La valor 4 n'es, perque 2 × 2 es egal a 4, mas 2 n'es pas. Un nombre entièr qu'es un carrat es dich [[carrat perfèit]].

Lo tèrme de ''carrat'' s'impausèt a una epòca ont la logica de l'[[algèbre geometric]] èra omnipresenta. Un nombre èra totjorn positiu e correspondava a la longor d'un segment. Lo carrat d'aquel nombre èra vist coma la [[Superfícia]] d'un [[carrat]] de costat la longor iniciala.

''Exemples :''
* 5<sup>2</sup> = 25
* 1<sup>2</sup> = 1
* 10<sup>2</sup> = 100 
*<math>\sqrt{100}\,</math> =  10

== Generalitats sul carrat ==

Quand se calcula lo ''carrat'' d'un nombre, s'o multiplica per el meteis. Atal, las formas 12<sup>2</sup> e 12 x 12 son equivalentas. Pasmens se preferís la forma 12<sup>2</sup> a causa de sa claritat e sa concision. Un carrat es totjorn positiu per quin que siá nombre ''real''.

''Exemple : '' 12<sup>2</sup> = (-12)<sup>2</sup> = 12 × 12 = -12 × (-12) = 144

Atencion ! -(12<sup>2</sup>) e (-12)<sup>2</sup> son dos nombres ''diferents''. Lo primièr val -144 (se multiplica 12 per 12 puèi per -1) e lo segond 144 (lo mens es comprés dins la parentèsi).

Lo ''carrat'' d'un nombre es inferior a aquel darrièr quand <math>0 \leq n \leq 1</math>

== La racina carrada ==
{{Article detalhat|Racina carrada}}
E tal que se pòt ''levar un nombre al carrat'', tanben se pòt far l'opéracion invèrsa: es la ''racina carrada d'un nombre''. 

Dins una racina carrada <math>\sqrt{a}</math>, ont <math>a</math> es un nombre real superior o egal a 0, lo simbòl <math>\sqrt{\ }</math> es nomenat ''radical'', e lo real <math>a</math> es lo ''radicande''. Se pòt alara dire que la racina carrada d'un nombre egala lo nombre positiu qui, levat al carrat, val lo radicande.

=== Condicion d'existéncia ===

Una racina carrada pòt existir dins l'ensemble dels [[nombres reals]] sonque se lo radicande es positiu. Atal, <math>\sqrt{a}</math> es possible dins l'ensemble dels nombres reals sonque se <math>a \ge 0</math>. Al contrari, es plan possible d'escriure <math>-\sqrt{a}</math>, qu'es alara egal a l'oposaté del radicande.

== Resòlvre l'equacion <math>x<sup>2</sup> = a</math> dins l'ensemble dels reals ==

=== Primièr cas: <math>a < 0</math> ===

Quand <math>a</math> es estrictament inferior a 0, aquò vol dire que x<sup>2</sup> es negatiu. Mas ins l'ensemble dels reals, lo carrat d'un nombre es pas jamai negatiu. Doncas: <math>S = \empty</math>

=== Segon cas: <math>a = 0</math> ===

Quand <math>a</math> val 0, una sola solucion es possible: 0 (perque zèro a pas de signe degun). Doncas: <math>S = \left\{0\right\}</math>

=== Tresen cas: <math>a > 0</math> ===

Ja avèm vist que 12<sup>2</sup> = (-12)<sup>2</sup> = 144. E tornant aplicar aquela afirmacion a l'equacion x<sup>2</sup> = a. Aquí l'equacion a doncas doas solucions: <math>S = \left\{-\sqrt a ; \sqrt a\right\}</math>

'''''Remarca: resòlvre <math>\sqrt x = a</math>'''''

Se <math>a</math> es estrictament négatiu, l'equacion a pas ges de solucion. Doncas: <math>S = \empty</math>

Al contrari se <math>a \ge 0</math> alara trobar <math>x</math> torna a multiplicar <math>a</math> per el meteis, es a dire a<sup>2</sup>.

== Caractèr ==
En [[Unicode]], lo caractèr es:
*U+00B2