Veire la font de Conica

Una '''seccion conica''' o '''conica''' es una [[corba]] definida en un [[Plan (geometria)|plan]], pels ponts qu'anullan un [[polinòmi]] quadratic de formula:<center><math>(Ax^{2}+By^{2}+2Cxy)+(2Dx+2Ey)+F=0\,</math></center>ont A, B e C son non nuls.
[[Fichièr:_Elipsaj_parametroj.svg|thumb|400x400px|Paramètres d'una elipsi: 2a axe màger; 2b axe menor; l ''semilatus'']]
Las seccions conicas son exactament aquelas corbas que, per un punt ''F'', una linha ''L'' que conten pas ''F'' e un nombre non negatiu ''e'', son los luòcs geomètrics dels punts la distància qu'a ''F'' es egala a ''e'' còps la sieuna distància a ''L''. ''F'' se nomena fogal, ''L'' la directritz, e ''e'' l'[[excentricitat]]. 

L'ex''c''entricitat lineària (''c'') es la distància entre lo centre e lo fogal(o quin que siá dels dos fogals). 

Lo ''latus rectum'' (''2ℓ'') es la [[Còrda (geometria)|còrda]] parallela a la directritz e que passa pel fogal (o quin que siá dels dos fogals). 

Lo ''semilatus rectum'' (''ℓ'') Es la mitat del ''latus rectum.'' 

Lo paramètre focal (''p'') es la distància dempuèi lo fogual (o quin que siá los dos fogals) a la directritz. 

Las relacions seguentas mantenon: 
* <math>p e = \ell \, </math> 
* <math>a e = c. \, </math> 
[[Fichièr:Conic_sections_with_plane.svg|thumb|Las conicas son de tres tipes: [[Parabòla|parabòlas]] (1), [[Ellipsa|ellipsas]], en i inclusissent lo cercles (2), e [[Iperbòla (matematicas)|Iperbòlas]] (3)]]
Divèrses paramètres s'assòcian amb una seccion conica, coma o mòstra la taula seguenta. (Per l'ellipsa, la taula dona lo cas d'un > b, que l'axe màger es orizontal; pel cas contrari, l'escambi dels simbòls ''per'' e ''b'' . Per l'iperbòla, de l'oèst a l'èst. En totes los cases, a e ''b'' son positiu.) 
{| class="wikitable" 
! Seccion conica 
! equacion 
! ''e''xcentricitat (e) 
! ex''c''entricitat lineària (C) 
! ''semilatus rectum'' (''ℓ'') 
! Paramètre focal (p) 
|- 
|Cercle 
|<math>x^2+y^2=a^2 \,</math>
|<math> 0 \,</math>
|<math> 0 \,</math>
|<math> a \,</math>
|<math> \infty</math> 
|- 
|[[Ellipsa]] 
|<math>\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1</math>
|<math>\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}</math>
|<math>\sqrt{a^2-b^2}</math>
|<math>\frac{b^2}{a}</math>
|<math>\frac{b^2}{\sqrt{a^2-b^2}}</math>
|- 
|[[Parabòla]] 
|<math>y^2=4ax \,</math>
|<math> 1 \,</math>
|<math> a \, </math>
|<math> 2a \,</math>
|<math> 2a \, </math>
 
|- 
|[[Iperbòla (matematicas)|Iperbòla]]
|<math>\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1</math>
|<math>\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}</math>
|<math>\sqrt{a^2+b^2}</math>
|<math>\frac{b^2}{a}</math>
|<math>\frac{b^2}{\sqrt{a^2+b^2}}</math>
|}

== Vision geometrica ==
Se pòt demostrar que, donat un polinòmi quadratic, es totjorn possible trobar un [[còn]], real o imaginari, amb una interseccion amb lo plan que ven donada pel polinòmi d'origina. Dins lo cas real, es aisit trobar las deferentas possibilitats:
* Se lo plan passa pas pel [[Vertèx|vèrtex del còn]], segon l'angle de interseccion trobam:
** [[Ellipsa]]: Una corba tancada. Un cas particular d'ellipsa es una [[cercle]] se lo plan de l'ellipsa es perpendicular a l'axe del còn, es a dire, parallèl a la [[Basa (geometria)|basa]].
** [[Parabòla|Paràbola]]: Una corba dobèrta. 
** [[Iperbòla (matematicas)|Iperbòla]]: Doas corbas dobèrtas.
* Se lo plan passa pel [[Vertèx|vèrtex del còn]]:
** Un [[Punt (geometria)|punt]]
** Una [[Drecha (matematicas)|Drecha]]
** Doas [[Drecha (matematicas)|Drechas]].
Las conica son pas res de mai qu'un cas particular de quadricas, coma las projeccions d'una superfícia conica sul plan.

== Forma canonica ==
La precedenta equacion  la podèm escriure jos la forma matriciala<math>(Ax^{2}+By^{2}+2Cxy)+(2Dx+2Ey)+F=0\,</math><math>X^\prime MX=0\,</math>

Ont:<math>X=\begin{pmatrix}x\\y\\1\end{pmatrix}\,</math>	

<math>M=\begin{pmatrix}A & C & D \\ C & B & E \\ D & E &F \end{pmatrix}\,</math>

Segon la forma canonica qu'adòpta la mairitz , trobam las diferentas solucions qu'an las conicas
(son de valors realas, diferentas de ):<math>M\,</math><math>a,b,m\,</math><math>0\,</math>
{| style="margin-bottom: 10px;"
|<math>\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=-1\,</math> 
|[[ellipsa]] imaginària
|-
|<math>\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\,</math> 
|[[ellipsa]] Reala
|-
|<math>\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=0\,</math> 
|Doas [[Drecha (matematicas)|drechas]] imaginàrias non parallelas
|-
|<math>\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\,</math> 
|[[Iperbòla (matematicas)|iperbòla]]
|-
|<math>\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=0\,</math> 
|Doas [[Drecha (matematicas)|drechas]] realas non parallelas
|-
|<math>y=mx^{2}\,</math> 
|[[Parabòla|paràbola]]
|-
|<math>a^{2}x^{2}=-1\,</math> 
|Doas [[Drecha (matematicas)|drechas]] imaginàrias parallelas
|-
|<math>a^{2}x^{2}=1\,</math> 
|Doas [[Drecha (matematicas)|drechas]] realas parallelas
|-
|<math>mx^{2}=0\,</math> 
|Doas [[Drecha (matematicas)|drechas]] coïncidentas
|-
|<math>x=0\,</math> 
|Una [[Drecha (matematicas)|drecha]] reala
|}
Existís tanben la possibilitat d'un ensems void e de la totalitat del plan.

== Vejatz tanben ==